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典型环节的频率响应

时间:2015-09-19 17:20来源:www.eadianqi.com 编辑:南京凯越电器自动化职业培训网
控制系统的频率响应常有三种表达形式,即 (1)将频率响应 通过其幅频特性 及相频特性 表示在极坐标中的图形,称为幅相图,或Nyquist图。本节将介绍各种典型环节的幅相图。 (2)在对数坐标中将频率响应 的幅频特性 及相频特性 分开来表示的图形,称为对数频率特
   控制系统的频率响应常有三种表达形式,即
    (1)将频率响应通过其幅频特性及相频特性表示在极坐标中的图形,称为幅相图,或Nyquist图。本节将介绍各种典型环节的幅相图。
    (2)在对数坐标中将频率响应的幅频特性及相频特性分开来表示的图形,称为对数频率特性,或Bode图。将在第三节中介绍。
    (3)将构成对数频率特性的幅频特性和相频特性集中绘制于一图,称为对数幅相图,或Nichols图。

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  Nyquist图
    频率特性 的极坐标图是当 由零变化到无穷大时,表示在极坐标上的 幅值与 相角的关系图。因此,极坐标图是当由零变化到无穷大时矢量 的轨迹。下图所示为极坐标图的例子。在极坐标图上,的每一点都表示一特定值的向量端点。 在实轴上的投影是 ,在虚轴上的投影是 。注意,在极坐标图上,正(或负)相角是从正实轴开始以反时针旋转(或正时针旋转)来定义的。极坐标图通常称为Nyquist图。在极坐标图上,能显示出轨迹上的频率分布。采用极坐标图,可以在一张图上描绘出整个频率域的频率响应特性。 南京凯越电器自动化职业培训网www.eadianqi.com版权所有

   
  放大环节的频率响应
    放大环节也称比例环节,其传递函数为

由传递函数求得放大环节的幅频特性及相频特性为
  
可见,放大环节的幅频特性与相频特性都是与角频率 无关的常量。(点击图片) 本文来自www.eadianqi.com


  积分环节的频率响应
    积分环节的传递函数为
 
其频率响应为
 *
由频率响应求得其幅频特性及相频特性分别为
 *  本文来自www.eadianqi.com
当角频率 由0变到时,积分环节的幅频特性由无穷大衰减到零,其相频特性为与无关的常量 。


  惯性环节的频率响应
   惯性环节的传递函数为

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式中T——惯性环节的时间常数,量纲为s。
由传递函数求的惯性环节的幅频特性及相频特性为
 
当  时,惯性环节的幅频特性由1衰减到0,在处,其值为  ;相频特性由  变到  ,在 处,其值为 。 南京凯越电器自动化职业培训网www.eadianqi.com版权所有


  振荡环节的频率响应
    振荡环节的传递函数为

式中 ——振荡环节的时间常数; ——振荡环节的阻尼比。
由传递函数求的振荡环节的幅频特性及相频特性为
    

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可见,振荡环节的幅频特性同时是角频率及阻尼比 的二元函数,在 变化时,虽然幅频特性因 不同而有多条特性曲线,但这些特性曲线都是从1衰减到0。在 处的幅频特性值为

这说明,当 时,幅频特性值 ;当 时,该值将等于1;当 时,该值将大于1,即较 时的 为大,这表明振荡环节在这种情况下产生明显的谐振现象。

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  一阶微分环节的频率响应
    一阶微分环节的传递函数为

式中—时间常数,量纲为s。由传递函数求得一阶微分环节的幅频及相频特性分别为
 
可见在角频率时,一阶微分环节的幅频特性由1变到 。当 时,一阶微分环节的相频特性由变到,即该环节的角频率相移发生在正角范围之内。 南京凯越电器自动化职业培训网www.eadianqi.com版权所有


  二阶微分环节的频率响应
    二阶微分环节的传递函数为

式中——时间常数; ——阻尼比, 是该环节常用的一种特性,这是二阶微分环节具有两个不等的实零点。 本文来自www.eadianqi.com
由传递函数求得二阶微分环节的幅频特性与相频特性为
   
可见,当 时,二阶微分环节的相移范围是 。


  不稳定惯性环节的频率响应
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    不稳定惯性环节传递函数为

式中T——代表惯性的时间常数。由传递函数求得不稳定惯性环节的幅频特性和相频特性为
        
可见不稳定惯性环节与普通的惯性环节具有相同的幅频特性,当角频率 时,不稳定惯性环节的相移范围是 。

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  时滞环节的频率响应
    时滞环节的传递函数为

式中——时滞环节的时滞,量纲为s。由传递函数求的时滞环节的频率响应为
 
可见时滞环节的幅频特性 等于与角频率 无关的常量1,其相频特性为与 成正比的负相移。 本文来自www.eadianqi.com